Frege, Gottlob Friedrich Ludwig 1848-1925

Biografi
Tysk matematiker, logiker och filosof. Föddes i Wismar den 8 november 1848. Studerade från 1869 matematik, fysik och filosofi i Jena och från 1871 i Göttingen. Doktorerade 1873 i matematik med en avhandling om geometri, Über eine geometrische Darstellung der imaginären Gebilde in der Ebene. Habiliterade sig vid universitetet i Jena 1874 och blev samma år Privatdozent. Var mellan 1879 och 1918 professor i matematik vid universitetet i Göttingen. 1879 utkom Freges första stora verk Begriffsschrift (Begreppsskrift) och 1884 publicerades Grundlagen der Arithmetik (Aritmetikens grundvalar). Die Grundgesetze der Arithmetik (Aritmetikens grundlagar) utkom i två band 1893 och 1903. Förutom dessa större verk skrev Frege flera artiklar, bl.a. Über Sinn und Bedeutung (Om mening och referens) från 1892, Über Begriff und Gegenstand (Om begrepp och föremål) 1892, Was ist eine Funktion? (Vad är en funktion?) 1904, Der Gedank. Eine logische Untersuchung (Tanken. En logisk undersökning) 1918 och Die Verneignungen. Eine logische Untersuchung (Negationen. En logisk undersökning). Frege dog den 26 Juli 1925.

Logik
Frege brukar betraktas som en av de viktigaste upphovsmännen till modern logik. I sina logiska skrifter framställer han ett modernt logiskt system med formaliserat språk, axiom och slutledningsregler. Systemet omfattar såväl satslogik, som första och andra ordningens predikatlogik med kvantifikation över föremål och funktioner. Systemets satslogiska och första ordningens predikatlogiska fragment är fullständiga.

Logiken är enligt Frege vetenskapen om sanningens mest generella lagar.

Matematik
Inom matematikens filosofi ansluter sig Frege (åtminstone tidvis) till logicismen, dvs. tesen att matematiken kan reduceras till logiken. Han försöker använda sig av en utvidgning av det logiska system som han utvecklat i sina logiska skrifter för att reducera grundsatserna och grundbegreppen i aritmetiken och teorin om de reella talen. Han överger dock detta arbete då det visar sig att detta utvidgade system innehåller en självmotsägelse.

Språkfilosofi
Frege utvecklar en avancerad semantisk teori för språkets förhållande till världen och för våra språkliga uttrycks mening och betydelse. Två viktiga teman i denna teori är distinktionen mellan mening och betydelse (eller referens) och sanningen som grundläggande begrepp för språklig betydelse.

Distinktionen mellan mening och betydelse kan belysas med hjälp av ett exempel. Betydelsen hos ett namn är det objekt det refererar till och det förefaller därmed som om vi skulle känna till namnets mening om vi känner till vilket objekt det refererar till. Men enligt Frege förhåller det sig inte så enkelt. Betrakta satsen ”Aftonstjärnan är Morgonstjärnan”. Denna sats innehåller två namn ”Aftonstjärnan” och ”Morgonstjärnan”, som refererar till en och samma planet, nämligen Venus. Satsen är därmed sann, men vi kan förstå den utan att veta huruvida den är sann eller ej. Om att förstå ”Aftonstjärnan” och ”Morgonstjärnan” är att veta till vilket objekt de refererar, borde vi veta att satsen ”Aftonstjärnan är Morgonstjärnan” är sann så fort vi förstår den. Men det gör vi inte. Alltså kan inte ett namns mening vara detsamma som dess referens. Frege anser att vi bör göra en generell distinktion i språket mellan mening och betydelse eller referens. Meningen är det vi förstår då vi förstår ett språkligt uttryck och betydelsen är det som uttrycket refererar till. Meningen bestämmer referensen eller betydelsen, men är inte identisk med den.

Tre typer av språkliga uttryck intar en central plats i Freges språkfilosofi: namn, predikat och satser. ”Sokrates” är ett exempel på ett namn, ”är vis” på ett predikat och ”Sokrates är vis” på en sats. Alla dessa typer av uttryck har dels en mening och dels en betydelse eller referens.

Olika predikat kan tillhöra olika nivå. Första ordningens predikat kombineras med ett namn för att bilda en sats och de används för att säga någonting om det objekt som namnet refererar till. Andra ordningens predikat kombineras med första ordningens predikat för att bilda en sats och de används för att säga någonting om de begrepp som första ordningens predikat refererar till, osv.

Meningen hos ett namn är det i vilket sättet för något att vara givet innefattas. Meningen förstås av var och en som i tillräckligt hög grad känner den totalitet av beteckningar som detta namn tillhör. Med detta menar Frege att olika presentationssätt ges genom beskrivningar. ”Aftonstjärnan” kan t.ex. ges mening genom ”den planet som syns på kvällen” och ”Morgonstjärnan” genom ”den planet som syns på morgonen”. Namnets betydelse är det föremål det refererar till. Ett namn uttrycker sin mening och betyder eller betecknar sin betydelse.

Frege ger inget speciellt namn åt meningen hos ett predikat, men dess betydelse är ett begrepp. Begrepp är inte detsamma som begreppsomfånget. Begreppet är en funktion av ett argument, vars värde alltid är ett sanningsvärde. Begreppsomfånget däremot är klassen eller mängden av alla föremål som faller under begreppet. Ett begrepp av första ordningen är en funktion från föremål till sanningsvärden och är betydelsen hos ett första ordningens predikat. Begreppet som predikatet ”x + 3 = 5” refererar till är en funktion som ger sanningsvärdet Det Sanna för talet 2 som argument och sanningsvärdet Det Falska för alla andra argument. Begrepp av andra ordningen är funktioner från begrepp av första ordningen till sanningsvärden och är betydelsen hos andra ordningens predikat. ”alla”, ”varje”, ”ingen”, ”några” refererar till begrepp av andra ordningen. Predikatet ”någon...” refererar t.ex. till en funktion som ger sanningsvärdet Det Sanna för varje första ordningens begrepp som inte är tomt. Betydelsen hos predikatet ”x är vis” är därmed ett begrepp eller en funktion.

Meningen hos en sats är en tanke. Tankar är enligt Frege abstrakta icke-tidsliga, icke-rumsliga oföränderliga och eviga entiteter, som existerar oberoende av våra medvetanden. De är objektiva och kan fattas av olika individer. De är oavhängiga tänkandet och enskilda själar och är sanna eller falska oberoende av om någon fattar dem. Tankar är varken ting i yttervärlden eller föreställningar i själen. Föreställningar är något man har och är knutna till en bärare, de är subjektiva och medvetandeberoende; två människor kan inte ha samma föreställningar. Man kan inte förnimma föreställningar och den yttre världens ting är i förhållande till dem självständiga. Tankarna är det som är sant eller falskt, de är sanningsbärarna. Betydelsen hos en sats är dess sanningsvärde och varje sats kan därmed betraktas som ett namn vars betydelse är dess sanningsvärde. Sanningsvärdena är enligt Frege ett slags föremål och det finns två sanningsvärden: Det Sanna och Det Falska.

Satser används för att uttrycka tankar. Att fälla ett omdöme är att acceptera en tanke på ett inre sätt och att hävda är att tillkännage ett sådant omdöme. Att fatta tanken är tänkandet, att erkänna tankens sanning är omdömesfällandet och tillkännagivandet av detta omdöme är påståendet.

För Frege är sanningen det mest grundläggande begreppet för språklig betydelse och meningen kan förstås i termer av sanning. En sats mening är dess sanningsbetingelser, dvs. att förstå en sats är att veta hur verkligheten är beskaffad om satsen är sann. Att förstå satsen ”Sokrates är vis” är att veta hur verkligheten är bekaffad om den är sann, att förstå satsen ”snö är vit” är att veta hur verkligheten är beskaffad om den är sann osv. Enligt Frege kan emellertid sanning i allmänhet inte definieras, även om vi kan veta under vilka betingelser de enskilda satserna var för sig är sanna; sanning är ett primitivt begrepp. Han kritiserar t.ex. korrespondensteorin för sanning som försöker definiera sanning som en överensstämmelse mellan sanningsbärarna och verkligheten. Huruvida en sats är sann eller ej kan dock sägas bero på de faktiska omständigheterna, dvs. hur verkligheten är beskaffad. Men det här bör inte förstås som en definition av sanningsbegreppet.

Meningen hos ett uttryck som inte är en sats skall förklaras utifrån dess bidrag till bedömningen av meningen hos de satser i vilka det förekommer; uttryckets mening är dess bidrag till fixerandet av sådana satsers mening, dvs. till bestämningen av satsens sanningsbetingelser.

Metafysik
Freges språkfilosofi kan också läsas som ett försök att besvara frågan om vilka typer av entiteter som existerar. Enligt Frege existerar föremål, funktioner och begrepp, tankar, subjektiva föreställningar och idéer, sanningsvärdena Det Sanna och Det Falska, vilka är en slags föremål, tal, begreppsomfång och meningar hos olika andra uttryck.

Primitiva termer som ”funktion”, ”begrepp”, ”objekt”, ”sann” och ”falsk” kan inte definieras, men kan introduceras genom upplysande propositioner som använder sig av vanliga, ofullkomliga termer. I en strikt mening tycks Frege därför tvingas hävda att det är omöjligt att redogöra för verklighetens natur, eller att besvara frågan ”vilka typer av entiteter existerar?”. Men frågan kan ändå belysas på olika sätt, som vi har sett ovan.

Freges analys av begreppet existens är intressant. Han förnekar att ”existerar” är ett funktionsuttryck eller ett predikat av första ordningen och att existens skulle vara en vanlig egenskap, dvs. en egenskap eller ett begrepp av första ordningen. ”Existerar” är ett funktionsuttryck eller ett predikat av andra ordningen, vilket innebär att existens är en andra ordningens egenskap eller ett andra ordningens begrepp, dvs. det är en egenskap hos begrepp, egenskapen att vara instantierad åtminstone en gång.